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莫志宏的博客

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莫志宏

北京工业大学副教授,九鼎公共事务研究所研究员,华人哈耶克学会会员,从事宪政经济学和制度经济学研究。

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经济学中的三类数学应用  

2010-11-08 23:02:40|  分类: 经济学中的方法与 |  标签: |举报 |字号 订阅

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“数学化”是二十世纪以来经济学发展的一个明显趋势。以上个世纪初瓦尔拉斯方程系统为发端,经济学家日渐迷恋用数学的形式来表达其思想,到今天,主流的经济学界几乎已经达到这样的程度了,那就是,基本上拒绝接受那些不能用数学的形式表达的思想。

我本人倒是并不反对在经济学中运用数学,尤其是,运用数学来表达经济学家想要表达的思想(例如,我不会反对把哈耶克关于自发秩序的思想用抽象的数学的形式加以表达,从而使得它对于有些受众更容易理解)。但现实的情况是,很多经济学家、尤其是,教授经济学的老师,并不特别清楚数学到底在经济学中的作用,不是经济学思想优先进而把数学当作表达经济学思想的工具,而是反其道而行之,采取“灯下黑”的态度,把数学当作主子、把经济学要实现的目的当作奴仆,让经济学成为应用数学的一个分支。

理论上讲,数学在经济学中的应用可以分为三类;最差的一类,是把数学当作计算的工具,把数学运用到经济学中以为就是算出什么具体结果的;好一些的一类,是知道数学在经济学中是用来呈现一种pattern of outcome的,把数学当作推理的工具,去呈现事物之间的逻辑联系,尤其是,呈现一定的初始条件(或变量或参数)与一定的结果模式之间的关系;而最好的一类,则是通过理解个体交互作用形成的结果模式,反过来运用这样的工具来理解经济运作的结构参数的。

第一类的例子,初级的如约束条件下的最大化计算,高级的如一般均衡的求解。第二类例子如阿克洛夫的旧车模型、索罗的经济增长模型、杨小凯的组织跃迁模型等。当然,第一类数学的应用和第二类之间有时界限并不那么清楚。例如,瓦尔拉斯方程系统既可以用来呈现分散经济各部分之间的相互依赖关系,或者说明分散决策有可能导致秩序这一命题,也可以当作用来计算特定的均衡解的。通常,在特定的情形中经济学家会自动地知道到底数学是用来求解具体的解的,还是用来呈现事物之间的相互关系的。例如,上个世纪70年代关于最优外汇储备的研究中,经济学家都是关注变量之间的相互关联性,尤其是,某一变量或参数的变化在方向上会如何影响最大化目标的实现。而只有当现实的情况足以提供相关的数据,从而使得具体地计算一个国家所需要的外汇储备应该在什么范围内成为可能时,经济学家才会去计算。又比如,张五常的佃农理论也是把数学作为推理的工具,用来呈现事物之间的关联性的。

今天在学院派的经济学研究中应该说第一类数学应用已经非常少了。之所以如此,直观地讲,是因为大多数值得研究的问题并非定量的性质,而是定性的性质。大体上可以讲,问题越是复杂,越是处于抽象的层面,那么,定性的成分就越大。不过,虽然第二类的数学应用在经济学中目前是常态,对于经济学自身的目标--我把它理解成经济系统本身的优化--来讲,我们其实更需要的是第三类的数学应用。

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